INFORME Nº5: ANÁLISIS FALTANDO 2 FECHAS PARA EL TÉRMINO

@AlephEdu (en twitter)
Nota: este es el último informe. Quedan 2 fechas, y no tiene sentido hacer los cálculos para cuando quede una sola fecha (en ese caso será más sencillo analizar las posibilidades y combinaciones a mano). 
Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:

Lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación directa, de ir al repechaje y de eliminación directa. 
Por ejemplo Chile tiene un 87,4% probabilidad de clasificación directa, un  12,6% probabilidad de ir al repechaje, y 0,0% de quedar eliminado directamente.

Las mayores probabilidades de Clasificación directa son:
100% Argentina
99,99% Colombia
87,42% Chile
63,04% Ecuador 
49,56% Uruguay

Resumen: 
1) Argentina tiene 100% asegurada la clasificación directa.
Colombia no está 100% clasificada directamente por una posibilidad: que pierda sus dos partidos por goleada, que Ecuador empate con Uruguay y además Uruguay golee a Argentina  y Ecuador golee a Chile. Resultaría un triple empate de 26 ptos , la dif. de goles definiría el 3°, 4° y 5°, y Colombia podría ir al repechaje.

2) Colombia y Chile  tienen asegurado en un 100% como mínimo ir al repechaje. 
Uruguay o Ecuador todavía tienen una remota probabilidad de quedar eliminado directamente.

3) Venezuela aún tienen una remota probabilidad de ir al repechaje: si Venezuela gana su único partido restante. Además Uruguay debe perder sus 2 partidos restantes o Ecuador perder sus 2 partidos. Con lo que habría un empate en 5to lugar con 22 ptos y la diferencia de goles sería crucial. 

4) Bolivia, Paraguay y Perú están matemáticamente eliminados.

Análisis más a fondo sobre Chile:

A Chile le quedan 2 partidos, c/u de ellos puede ganarlo, empatarlo o perderlo, es decir en total 3x3 = 9 escenarios posibles:

Conclusión: la situación de Chile es algo cómoda, pero la idea es clasificar directamente y evitar el repechaje. Como lo muestra la tabla hay algunas situaciones de riesgo. Por eso, lo ideal  para asegurar la clasificación sin depender de los demás resultados, sería  ganar al menos uno de los dos partidos, o empatar ambos (con 26 ptos Chile clasifica 100%).

NOTAS ACLARATORIAS:

1) Los resultados obtenidos utilizan los siguientes supuestos:

1A) El análisis está hecho restando 2 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 8 partidos por jugar. En cada uno de esos 8 partidos se asume 11 resultados posibles:
gana Local por 1 gol de diferencia
gana Local por 2 goles de diferencia
gana Local por 3 goles de diferencia
gana Local por 4 goles de diferencia
gana Local por 5 goles de diferencia 
Empate
gana Visita por 1 gol de diferencia
gana Visita por 2 goles de diferencia
gana Visita por 3 goles de diferencia
gana Visita por 4 goles de diferencia
gana Visita por 5 goles de diferencia 

Es decir, 11^8 = 214.358.881 combinaciones de resultados posibles.

Para analizar todas esas combinaciones posibles, se utiliza simulación matemática. La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones (incluida la diferencia de goles).

1B) En los 8 partidos restantes, se asigna igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (misma probabilidad de 33.3333% para L, E y V). Esto último equivale a enumerar todas las combinaciones de resultados posibles  de los partidos restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no. 

1C) Se toma en cuenta la diferencia de goles. Se usa el reglamento oficial de la clasificación. 

primer criterio: puntaje total. 
segundo criterio: diferencia de goles.
tercer criterio: mayor cantidad de goles convertidos a favor.
Para obtener la diferencia de goles, en la simulación de los 8 partidos restantes se establece que cuando un equipo gana, lo puede hacer con una diferencia de 1 gol (1-0 , 2-1), de 2 goles (2-0 , 3-1) , de 3 goles (3-0 , 4-1), de 4 goles (4-0 , 5-1) o de 5 goles (5-0, 6-1). Y si hay empate es 0-0, 1-1 o 2-2. 
Alguien puede reclamar diciendo que un partido puede resultar 6-0, 9-4 o 4-4, pero es necesario  poner un límite razonable a las infinitas combinaciones (límite cálculo computacional). Además, la diferencia de goles tiene importancia sólo para el caso en que en la tabla final exista un empate de puntaje en el 4to y/o 5to lugar (para desempatar y decidir si hay clasificación, repechaje o eliminación).

2)                  Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

3) El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).

INFORME Nº4: ANÁLISIS FALTANDO 3 FECHAS PARA EL TÉRMINO

@AlephEdu (en twitter)
Nota: implementé una mejora referente a la diferencia de goles explicado más abajo (como quedan apenas 3 fechas, la dif. de goles es un ítem relevante a considerar ). 
Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:

Lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación directa, de ir al repechaje y de eliminación directa. 
Por ejemplo Chile tiene un 93,6% probabilidad de clasificación directa, un  6,4% probabilidad de ir al repechaje, y 0,0% de quedar eliminado directamente.

Las mayores probabilidades de Clasificación directa son:
99,98% Argentina
99,96% Colombia
93,63% Chile
75,92% Ecuador

Las mayores probabilidades de Eliminación Total son:
100% Bolivia
99,64% Paraguay

93,50% Venezuela 

92,97% Perú 

Resumen: ningún país tiene en un 100% asegurada la  clasificación directa. Sin embargo, Argentina, Colombia y Chile ya tienen 100% asegurado como mínimo ir al repechaje (los 3 tienen asegurado como mínimo el 5° lugar). Y el único país eliminado matemáticamente es Bolivia.

Análisis más a fondo sobre Chile:

A Chile le quedan 2 partidos, c/u de ellos puede ganarlo, empatarlo o perderlo, es decir en total 3x3 = 9 escenarios posibles:

Conclusión: la situación de Chile es muy cómoda, aunque no 100% segura. La situación de riesgo sería sobretodo si Chile pierde los dos partidos que le restan. Por eso lo ideal  para asegurar la clasificación directa sería  ganar al menos uno de los dos partidos, o empatar ambos.



NOTAS ACLARATORIAS:

1) Los resultados obtenidos utilizan los siguientes supuestos:

1A) El análisis está hecho restando 3 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 12 partidos por jugar. En cada uno de esos 12 partidos se asume 7 resultados posibles:
gana Local por 1 gol de diferencia
gana Local por 2 goles de diferencia
gana Local por 3 goles de diferencia
Empate
gana Visita por 1 gol de diferencia
gana Visita por 2 goles de diferencia
gana Visita por 3 goles de diferencia

Es decir, 7^12 = 13.841.287.201 combinaciones de resultados posibles.

Para evitar calcular todas esas combinaciones posibles, se utiliza simulación matemática (método de Montecarlo). La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones (incluida la diferencia de goles).

1B) En los 12 partidos restantes, se asigna igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (misma probabilidad de 33.3333% para L, E y V). Esto equivale a enumerar todas las combinaciones posibles de resultados de los partidos restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no. 

En los informes anteriores utilicé otro método: en cada partido la probabilidad de ganar el local era 50%, de empate era 25% y de ganar la visita era 25% . Pero, como ahora sólo faltan apenas 3 fechas para el término, hacer ese supuesto de ventaja para el local implica "suponer demasiado", dando demasiado favoritismo a priori a los países que jueguen más partidos de local. Es por eso que ahora descarté esa opción y me decidí por el 33,33%-33,33%-33,33%. 

1C) Se toma en cuenta la diferencia de goles. Se usa el reglamento oficial de la clasificación. 

primer criterio: puntaje total. 
segundo criterio: diferencia de goles.
tercer criterio: mayor cantidad de goles convertidos a favor.
Para obtener la diferencia de goles, en la simulación de los 12 partidos restantes se establece que cuando un equipo gana, lo puede hacer con una diferencia de 1 gol (1-0 , 2-1), de 2 goles (2-0 , 3-1) o de 3 goles (3-0 , 4-1). Y si hay empate es 0-0, 1-1 o 2-2. 
Alguien puede reclamar diciendo que un partido puede resultar 6-0, 9-4 o 4-4, pero es necesario  poner un límite razonable a las infinitas combinaciones (límite cálculo computacional). Además, la diferencia de goles tiene importancia sólo para el caso en que en la tabla final exista un empate de puntaje en el 4to y/o 5to lugar (para desempatar y decidir si hay clasificación, repechaje o eliminación).

2)                  Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

3) El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).