tag:blogger.com,1999:blog-73693353414236655922024-02-19T08:18:59.840-08:00Eliminatoria Sudamericana Mundial Brasil 2014. Análisis probabilístico.Unknownnoreply@blogger.comBlogger7125tag:blogger.com,1999:blog-7369335341423665592.post-26469813178536534332013-10-11T18:02:00.000-07:002013-10-11T18:06:41.379-07:00TABLA EXTRA: FALTANDO UNA SOLA FECHA PARA EL TÉRMINO<span style="font-size: small;">Como anécdota y despedida dejo la última tabla.</span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggFvrYWhWmhZQpZgwaxof9CDoNfnfQ3hITGNrMy3uwHups0YP5-OC7IXFys5hh-8mzrKaFQ9R5MDg8-Cla-eQNUoCWxIVT5EymaDQNxTeoJc-rGIZNrzw59BLf-wrsQ_eC-Hlhhz8OTy1J/s1600/tabla.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEggFvrYWhWmhZQpZgwaxof9CDoNfnfQ3hITGNrMy3uwHups0YP5-OC7IXFys5hh-8mzrKaFQ9R5MDg8-Cla-eQNUoCWxIVT5EymaDQNxTeoJc-rGIZNrzw59BLf-wrsQ_eC-Hlhhz8OTy1J/s1600/tabla.jpg" /></a></div>
<span style="font-size: small;"><br /></span>
<span style="font-size: small;"></span>
<span style="font-size: small;">1) Dos equipos clasificados directamente (Argentina y Colombia)</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">2) Tres equipos (Chile Ecuador y Uruguay) pelearán los otros dos cupos directos y el repechaje. Siendo realista, cualquiera de estos tres equipos que vaya a repechaje, es muy probable que lo gane (debido a la debilidad del rival).</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Combinaciones que dejarían a Chile en 5to lugar (repechaje):</span><br />
<span style="font-size: small;">Chile pierde con Ecuador por 1 gol, y Uruguay gana a Argentina por 4 goles</span><br />
<span style="font-size: small;">Chile pierde con Ecuador por 2 goles, y Uruguay gana a Argentina por 3 goles</span> <br />
<span style="font-size: small;">Chile pierde con Ecuador por 3 goles, y Uruguay gana a Argentina por 2 goles </span><br />
<span style="font-size: small;">Chile pierde con Ecuador por 4 goles, y Uruguay gana a Argentina por 1 gol </span><br />
<span style="font-size: small;"><br /></span>
<span style="font-size: small;">Los supuestos son iguales a la tabla del Informe anterior (N° 5)</span><br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7369335341423665592.post-56559971329083737392013-09-10T21:03:00.002-07:002013-09-14T11:58:50.603-07:00INFORME Nº5: ANÁLISIS FALTANDO 2 FECHAS PARA EL TÉRMINO<span style="font-size: small;"><a href="https://twitter.com/AlephEdu">@AlephEdu (en twitter)</a></span><br />
<span style="font-size: small;"><i>Nota:
este es el último informe. Quedan 2 fechas, y no tiene sentido hacer los cálculos para cuando quede una sola fecha (en ese caso será más sencillo analizar las posibilidades y combinaciones a mano)</i>. </span><br />
<span style="font-size: small;">Este blog tiene por objetivo <b style="background-color: #f6b26b;"><span style="background-color: #f6b26b;">estimar </span>cuál es la
probabilidad de clasificar al mundial Brasil 2014 </b></span><span style="background-color: #f6b26b; font-size: small;"><b>de cada uno de los 9 países en competencia. D</b></span><span style="font-size: small;"><b><span style="background-color: #f6b26b;">esde un enfoque netamente matemático-probabilístico.</span> </b>Esto
es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano",
salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a>, los resultados están resumidos en la siguiente tabla:</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh2P0OZqyfE00dA5sc5Jp49KIjmOU9K-_FRWj68lCQp73vFuAowWZ08eXNTWEQUoa4xI8z55jl6-B9MZVK-wgEtQwfNDnI0czOPmwHvWEH0m4IsQFZHqAIAB10b4ZtCsqi23mAJ3F3iJj7/s1600/2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjh2P0OZqyfE00dA5sc5Jp49KIjmOU9K-_FRWj68lCQp73vFuAowWZ08eXNTWEQUoa4xI8z55jl6-B9MZVK-wgEtQwfNDnI0czOPmwHvWEH0m4IsQFZHqAIAB10b4ZtCsqi23mAJ3F3iJj7/s1600/2.jpg" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">L</span><span style="font-size: small;">o más relevante de la tabla es ver para cada país,
las probabilidades de clasificación directa, de ir al
repechaje y de </span><span style="font-size: small;">eliminación directa. </span><br />
<span style="font-size: small;"><b>Por
ejemplo Chile tiene un 87,4% probabilidad de clasificación directa, un
12,6% probabilidad de ir al repechaje, y 0,0% de quedar eliminado
directamente.</b></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Las mayores probabilidades de Clasificación directa son:</span><br />
<span style="font-size: small;">100% Argentina</span><br />
<span style="font-size: small;">99,99% Colombia </span><br />
<span style="font-size: small;">87,42% Chile</span><br />
<span style="font-size: small;">63,04% Ecuador </span><br />
<span style="font-size: small;">49,56% Uruguay </span><br />
<br /></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<div style="background-color: white;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b><u>Resumen:</u> </b></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b>1) Argentina tiene 100% asegurada la clasificación directa.</b></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b>Colombia no está 100% clasificada directamente por una posibilidad: que pierda sus dos partidos por goleada, que Ecuador empate con Uruguay y además Uruguay golee a Argentina y Ecuador golee a Chile. Resultaría un triple empate de 26 ptos , la dif. de goles definiría el 3°, 4° y 5°, y Colombia podría ir al repechaje.</b></span></span></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b>2) Colombia y Chile tienen asegurado en un 100% como mínimo ir al repechaje.</b></span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b> </b></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b>Uruguay o Ecuador todavía tienen una remota probabilidad de quedar eliminado directamente.</b></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b></b></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b>3) Venezuela aún tienen una remota probabilidad de ir al repechaje: si Venezuela gana su único partido restante. Además Uruguay debe perder sus 2 partidos restantes o Ecuador perder sus 2 partidos. Con lo que habría un empate en 5to lugar con 22 ptos y la diferencia de goles sería crucial. </b></span></span></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b>4) Bolivia, Paraguay y Perú están matemáticamente eliminados.</b></span></span></span></div>
<br />
<br />
<span style="font-size: small;"><u><b></b></u></span>
<b><span style="font-size: small;"><u>Análisis más a fondo sobre Chile</u></span>:</b><br />
<br /></div>
<span style="font-size: small;">A Chile le quedan 2 partidos, c/u de ellos puede ganarlo, empatarlo o perderlo, es decir en total 3x3 = 9 escenarios posibles:</span><br />
<span style="font-size: small;"><b><u><br /></u></b></span>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaDEXOzwBoW_e2rvAbXCiAdlLP8WVU0DwPEdrMdD9-APjBZ1-uTsip11nul_-RZPuyfkk7yRl2psxQkYjfiQUwu7mopsC7tDCMlzunpGfH9BCcIkBno851-z0y1EVNP8BQIgYYvN3gcy39/s1600/32.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiaDEXOzwBoW_e2rvAbXCiAdlLP8WVU0DwPEdrMdD9-APjBZ1-uTsip11nul_-RZPuyfkk7yRl2psxQkYjfiQUwu7mopsC7tDCMlzunpGfH9BCcIkBno851-z0y1EVNP8BQIgYYvN3gcy39/s1600/32.jpg" /></a></div>
<span style="font-size: small;"><b><u><br /></u></b></span>
<span style="font-size: small;"><b><u><br /></u></b></span>
<span style="font-size: small;"><b><u>Conclusión</u>: l</b><b>a
situación de Chile es algo cómoda, pero la idea es clasificar directamente y evitar el repechaje. Como lo muestra la tabla hay algunas situaciones de riesgo. Por eso,<span style="background-color: yellow;"> lo ideal para asegurar la clasificación sin depender de los demás resultados, sería
ganar al menos uno de los dos partidos, o empatar ambos (con 26 ptos Chile clasifica 100%).</span></b></span><br />
<div style="background-color: white;">
<br />
<br />
<br />
<br />
<u><span style="font-size: small;">NOTAS ACLARATORIAS:</span></u><br />
<br />
<span style="font-size: small;">1)</span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> Los resultados obtenidos utilizan los siguientes supuestos:</span></span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">1A) El
análisis está hecho restando </span><span style="font-size: small;">2
fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 8</span><span style="font-size: small;"> partidos
por jugar. En cada uno de esos </span><span style="font-size: small;">8 partidos se asume 11 resultados
posibles:</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 1 gol de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 2 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 3 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 4 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 5 goles de diferencia</span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> </span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">Empate</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 1 gol de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 2 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 3 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 4 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 5 goles de diferencia</span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> </span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Es decir, 11^8 = 214.358.881 combinaciones de resultados posibles.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Para analizar todas esas combinaciones posibles, se utiliza </span><span style="font-size: small;"> simulación matemática.</span><span style="font-size: small;"><b> </b></span><b><span style="font-size: small;">La simulación toma como punto de partida la <a href="http://es.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/standings/index.html">tabla actual de posiciones (incluida la diferencia de goles).</a></span></b><br />
<br /></div>
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">1B) En los 8 partidos restantes, se asig<span style="font-size: small;">na igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (<span style="font-size: small;">misma probabilidad de 33.3333%<span style="font-size: small;"> para L, E y V). <b style="background-color: yellow;">E</b></span><b style="background-color: yellow;">st</b><span style="background-color: yellow; font-size: small;"><b>o último equivale</b><span style="font-size: small;"><b> a enumerar todas las combinaciones de resultados posibles de los partidos
restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no.</b></span></span></span></span></span></span><span style="background-color: yellow; font-size: small;"> </span></div>
<div style="background-color: white;">
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;"></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">1C) <b>Se toma en cuenta la diferencia de goles</b>. Se usa el reglamento oficial de la clasificación.</span><span style="font-size: small;"> </span></div>
<div style="background-color: white;">
<span style="font-size: small;">primer criterio: puntaje total.</span><span style="font-size: small;"> </span><br />
<span style="font-size: small;">segundo criterio: diferencia de goles.</span><br />
<span style="font-size: small;">tercer criterio: mayor cantidad de goles convertidos a favor</span>.<br />
<span style="font-size: small;">Para
obtener la diferencia de goles, en la simulación de los 8 partidos
restantes se establece que cuando un equipo gana, lo puede hacer con una
diferencia de 1 gol (1-0 , 2-1), de 2 goles (2-0 , 3-1) , de 3 goles
(3-0 , 4-1), de 4 goles (4-0 , 5-1) o de 5 goles (5-0, 6-1). Y si hay empate es 0-0, 1-1 o 2-2. </span><br />
<span style="font-size: small;">Alguien
puede reclamar diciendo que un partido puede resultar 6-0, 9-4 o 4-4,
pero es necesario poner un límite razonable a las infinitas
combinaciones (límite cálculo computacional). Además, <b>la diferencia
de goles tiene importancia sólo para el caso en que en la tabla final
exista un empate de puntaje en el 4to y/o 5to lugar </b>(para desempatar y decidir si hay clasificación, repechaje o eliminación).</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: small;">2) </span><span style="font-size: small;">Probabilidad Total de clasificar al mundial </span><br />
<span style="font-size: small;"> = </span><br />
<span style="font-size: small;"> probabilidad de clasificación directa </span><br />
<span style="font-size: small;"> +</span><br />
<span style="font-size: small;"> 0,5 x probabilidad de jugar repechaje </span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">3)
El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de
tal forma que <b>el máximo error posible es de +/-0,3%</b>. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que la verdadera probabilidad está entre
84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). <b>El +/-0,3% se
refiere al máximo error entre todas las probabilidades presentadas en
este informe, sin embargo <span style="font-size: small;">en </span>la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).</b></span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com25tag:blogger.com,1999:blog-7369335341423665592.post-62650321679376385852013-09-06T21:55:00.000-07:002013-09-08T14:47:16.148-07:00INFORME Nº4: ANÁLISIS FALTANDO 3 FECHAS PARA EL TÉRMINO<span style="font-size: small;"><a href="https://twitter.com/AlephEdu">@AlephEdu (en twitter)</a></span><br />
<span style="font-size: small;"><i>Nota: implementé una mejora referente a la diferencia de goles explicado más abajo (como quedan apenas 3 fechas, la dif. de goles es un ítem relevante a considerar ).</i> </span><br />
<span style="font-size: small;">Este blog tiene por objetivo <b style="background-color: #f6b26b;"><span style="background-color: #f6b26b;">estimar </span>cuál es la
probabilidad de clasificar al mundial Brasil 2014 </b></span><span style="background-color: #f6b26b; font-size: small;"><b>de cada uno de los 9 países en competencia. D</b></span><span style="font-size: small;"><b><span style="background-color: #f6b26b;">esde un enfoque netamente matemático-probabilístico.</span> </b>Esto
es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano",
salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a>, los resultados están resumidos en la siguiente tabla:</span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQRtjsYwz6EVGJDRbbY8U-FAwMCvwehoaEJ7u6VZE24fjdQclumHggLwp0OrJTYRqWb1aY4zg6WleBqBOb7QXfK02hRBzkVpTJbQvLyz6HoNi3_2tqNteeYtVGxWJbcNEjZehlaqdglGoW/s1600/3.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgQRtjsYwz6EVGJDRbbY8U-FAwMCvwehoaEJ7u6VZE24fjdQclumHggLwp0OrJTYRqWb1aY4zg6WleBqBOb7QXfK02hRBzkVpTJbQvLyz6HoNi3_2tqNteeYtVGxWJbcNEjZehlaqdglGoW/s1600/3.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<span style="font-size: small;"></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">L</span><span style="font-size: small;">o más relevante de la tabla es ver para cada país,
las probabilidades de clasificación directa, de ir al
repechaje y de </span><span style="font-size: small;">eliminación directa. </span><br />
<span style="font-size: small;"><b>Por ejemplo Chile tiene un 93,6% probabilidad de clasificación directa, un 6,4% probabilidad de ir al repechaje, y 0,0% de quedar eliminado directamente.</b></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Las mayores probabilidades de Clasificación directa son:</span><br />
<span style="font-size: small;">99,98% Argentina</span><br />
<span style="font-size: small;">99,96% Colombia </span><br />
<span style="font-size: small;">93,63% Chile</span><br />
<span style="font-size: small;">75,92% Ecuador </span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Las mayores probabilidades de Eliminación Total son:</span><br />
<span style="font-size: small;">100% Bolivia</span><br />
<span style="font-size: small;">99,64% Paraguay</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">93,50% Venezuela </span><span style="font-size: small;"><br /></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">92,97% Perú </span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;"></span><br />
<div style="background-color: yellow;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><b><u>Resumen:</u> ningún
país tiene en un 100% asegurada la clasificación directa. Sin embargo,
Argentina, Colombia y Chile ya tienen 100% asegurado como mínimo ir
al repechaje (los 3 tienen asegurado como mínimo el 5° lugar). Y el único país eliminado matemáticamente es Bolivia. </b></span></span></span></div>
<br />
<br />
<span style="font-size: small;"><u><b><br /></b></u></span>
<b><span style="font-size: small;"><u>Análisis más a fondo sobre Chile</u></span>:</b><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"></span></span></span>
<br />
<span style="font-size: small;"></span></div>
<span style="font-size: small;">A Chile le quedan 2 partidos, c/u de ellos puede ganarlo, empatarlo o perderlo, es decir en total 3x3 = 9 escenarios posibles:</span><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgw5h-RLp1F3tEjCB7_XBoxmO_ZgrZa5Y9gEdkdT9MPih7xlz01WzhOE2qEc-dA-Ik5ET9mYk_ZzE7JZ9oOk3SUb90ebziUyBC5uNRsZkTTlYyfrQbwc-XYfeB4RshmWO7gwc668XunpTmA/s1600/chile.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgw5h-RLp1F3tEjCB7_XBoxmO_ZgrZa5Y9gEdkdT9MPih7xlz01WzhOE2qEc-dA-Ik5ET9mYk_ZzE7JZ9oOk3SUb90ebziUyBC5uNRsZkTTlYyfrQbwc-XYfeB4RshmWO7gwc668XunpTmA/s1600/chile.jpg" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div style="background-color: white;">
</div>
<div style="background-color: white;">
</div>
<div style="background-color: white;">
<b><span style="font-size: small;"><u>Conclusión</u>: l</span></b><b><span style="font-size: small;">a situación de Chile es muy cómoda, aunque no 100% segura. La situación de riesgo sería sobretodo si Chile pierde los dos partidos que le restan. Por eso lo ideal para asegurar la clasificación directa sería ganar al menos uno de los dos partidos, o empatar ambos.</span></b><br />
<br />
<br />
<br />
<u><span style="font-size: small;">NOTAS ACLARATORIAS:</span></u><br />
<br />
<span style="font-size: small;">1)</span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> Los resultados obtenidos utilizan los siguientes supuestos:</span></span></span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">1A) El
análisis está hecho restando </span><span style="font-size: small;">3
fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 12</span><span style="font-size: small;"> partidos
por jugar. En cada uno de esos </span><span style="font-size: small;">12 partidos se asume 7 resultados
posibles:</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 1 gol de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 2 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Local por 3 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">Empate</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 1 gol de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 2 goles de diferencia</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">gana Visita por 3 goles de diferencia</span></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Es decir, 7^12 = 13.841.287.201 combinaciones de resultados posibles.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Para evitar calcular todas esas combinaciones posibles, se utiliza </span><span style="font-size: small;"> simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a></span><span style="font-size: small;">.<b> </b></span><b><span style="font-size: small;">La simulación toma como punto de partida la <a href="http://es.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/standings/index.html">tabla actual de posiciones (incluida la diferencia de goles).</a></span></b><br />
<b><span style="font-size: small;"></span></b><br /></div>
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">1B) En los 12 partidos restantes, se asig<span style="font-size: small;">na igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (<span style="font-size: small;">misma probabilidad de 33.3333%<span style="font-size: small;"> para L, E y V). <b>E</b></span><b>st</b><span style="font-size: small;"><b>o equivale</b><span style="font-size: small;"><b> a enumerar todas las combinaciones posibles de resultados de los partidos
restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no.</b></span></span></span></span></span></span><span style="font-size: small;"> </span></div>
<div style="background-color: white;">
</div>
<div style="background-color: white;">
<span style="font-size: small;">En los informes anteriores utilicé otro método:
en cada partido la probabilidad de ganar el local era 50%, de
empate era 25% y de ganar la visita era 25% . Pero, como ahora sólo faltan apenas 3 fechas para el término, hacer
ese supuesto de ventaja para el local implica "suponer demasiado", dando demasiado favoritismo a priori a los países que jueguen más partidos de local. Es por eso que ahora descarté
esa opción y me decidí por el 33,33%-33,33%-33,33%.</span><span style="font-size: small;"> </span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">1C) <b>Se toma en cuenta la diferencia de goles</b>. Se usa el reglamento oficial de la clasificación.</span><span style="font-size: small;"> </span></div>
<div style="background-color: white;">
<span style="font-size: small;">primer criterio: puntaje total.</span><span style="font-size: small;"> </span><br />
<span style="font-size: small;">segundo criterio: diferencia de goles.</span><br />
<span style="font-size: small;">tercer criterio: mayor cantidad de goles convertidos a favor</span>.<br />
<span style="font-size: small;">Para obtener la diferencia de goles, en la simulación de los 12 partidos restantes se establece que cuando un equipo gana, lo puede hacer con una diferencia de 1 gol (1-0 , 2-1), de 2 goles (2-0 , 3-1) o de 3 goles (3-0 , 4-1). Y si hay empate es 0-0, 1-1 o 2-2. </span><br />
<span style="font-size: small;">Alguien puede reclamar diciendo que un partido puede resultar 6-0, 9-4 o 4-4, pero es necesario poner un límite razonable a las infinitas combinaciones (límite cálculo computacional). Además, <b>la diferencia de goles tiene importancia sólo para el caso en que en la tabla final exista un empate de puntaje en el 4to y/o 5to lugar </b>(para desempatar y decidir si hay clasificación, repechaje o eliminación).</span><br />
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: small;">2) </span><span style="font-size: small;">Probabilidad Total de clasificar al mundial </span><br />
<span style="font-size: small;"> = </span><br />
<span style="font-size: small;"> probabilidad de clasificación directa </span><br />
<span style="font-size: small;"> +</span><br />
<span style="font-size: small;"> 0,5 x probabilidad de jugar repechaje </span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">3)
El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de
tal forma que <b>el máximo error posible es de +/-0,3%</b>. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que la verdadera probabilidad está entre
84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). <b>El +/-0,3% se
refiere al máximo error entre todas las probabilidades presentadas en
este informe, sin embargo <span style="font-size: small;">en </span>la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).</b></span></div>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com7tag:blogger.com,1999:blog-7369335341423665592.post-88120653180393911382013-06-11T19:58:00.000-07:002013-08-31T19:16:17.614-07:00INFORME Nº3: ANÁLISIS FALTANDO 4 FECHAS PARA EL TÉRMINO<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><a href="https://twitter.com/AlephEdu">@AlephEdu (en twitter)</a> </span><br />
<span style="font-size: small;">Este blog tiene por objetivo <b style="background-color: #f6b26b;"><span style="background-color: #f6b26b;">estimar </span>cuál es la
probabilidad de clasificar al mundial Brasil 2014 </b></span><span style="background-color: #f6b26b; font-size: small;"><b>de cada uno de los 9 países en competencia. D</b></span><span style="font-size: small;"><b><span style="background-color: #f6b26b;">esde un enfoque netamente matemático-probabilístico.</span> </b>Esto
es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano",
salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a>, los resultados están resumidos en la siguiente tabla:</span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<span style="font-size: small;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin1DujraLG1ihSKIJtDaVaELFpfMAEf66P5R8Z1t1-qBVx9eHp4NKedMK3Z2Dd420iMtAKvZp8ypkHX0fpz4WsCZZKzNUpD-uIt_bBVqlBLiX4_49ke-zztWg0pScK61vyJwC-lLiqRtbp/s1600/mundial.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEin1DujraLG1ihSKIJtDaVaELFpfMAEf66P5R8Z1t1-qBVx9eHp4NKedMK3Z2Dd420iMtAKvZp8ypkHX0fpz4WsCZZKzNUpD-uIt_bBVqlBLiX4_49ke-zztWg0pScK61vyJwC-lLiqRtbp/s1600/mundial.jpg" /></a></span></div>
<br />
<br />
<span style="font-size: small;"> </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<span style="font-size: small;">Por
si hay dudas sobre como leer la tabla pondré algunos ejemplos: la
probabilidad que Argentina termine en 1º lugar es 65,84%, la probabilidad que Chile termine en 3° lugar es 25,61%, etc.</span><br />
<span style="font-size: small;"><br /></span>
<span style="font-size: small;">Pero lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación/eliminación directa, o de jugar el repechaje (terminar 5°).</span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u><br /></u></span></span>
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Argentina</u>: probablidad clasificación directa de 99,998% (casi matemáticamente clasificado) y probabilidad de ir al repechaje de 0,002%.</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Ecuador</u>: </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probablidad clasificación directa de 92,05% y probabilidad de ir al repechaje de 6,93%.</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Colombia</u>: </span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probablidad clasificación directa de 98,48% y probabilidad de ir al repechaje de 1,47%.</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Chile</u>: </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probablidad clasificación directa de 84,37%, probabilidad de ir al repechaje de 12,92% y probabilidad de eliminación de 2,72%.</span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Venezuela</u>: </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">5,3% </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probabilidad</span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> de clasificación directa y 19,8% probabilidad de ir al repechaje.</span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Uruguay</u>: 16</span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">% </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probabilidad</span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> de clasificación directa y 41,7% probabilidad de ir al repechaje.</span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Perú</u>: 3,77</span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">% </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probabilidad</span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"> de clasificación directa y 17% probabilidad de ir al repechaje. </span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Bolivia</u>: 0% </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probabilidad </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">de clasificación directa y 0,03% probabilidad de ir al repechaje. Sólo un milagro podría llevarlos en el mejor de los casos al repechaje.</span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Paraguay</u>: 0% de </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">probabilidad </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">de clasificación directa y 0,07% probabilidad de ir al repechaje. </span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">Sólo un milagro podría llevarlos en el mejor de los casos al repechaje.</span></span></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><br /></span></span></span>
<br />
<div style="background-color: orange;">
<b><span style="font-size: small;">Ahora viene una segunda tabla, que profundiza el análisis sobre las <span style="font-size: small;">p</span>robabilidades para el caso particular de <u>Chile</u>:</span></b></div>
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRB2IogrHNKpnHiUtB9r7T8yhl6QN3hOQQoStOyUWj3F6QJev6584tFnsWwF5QE3MnGatVMxwm36VDfPRg-_IGAWYiN_ac1oVmPc4M9ucEH8iSbpVq9DakR1wLPtlvi5kthe-etJ75NLKf/s1600/chile.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiRB2IogrHNKpnHiUtB9r7T8yhl6QN3hOQQoStOyUWj3F6QJev6584tFnsWwF5QE3MnGatVMxwm36VDfPRg-_IGAWYiN_ac1oVmPc4M9ucEH8iSbpVq9DakR1wLPtlvi5kthe-etJ75NLKf/s1600/chile.jpg" /></a></div>
<div style="background-color: white;">
<span style="font-size: small;"></span>
</div>
<div style="background-color: white;">
<b><span style="font-size: small;">A Chile le quedan 3 partidos por jugar:</span></b><br />
<b><span style="font-size: small;">- </span></b><b><span style="font-size: small;">si Chile gana uno de los 3 partidos, empata uno y pierde uno, entonces Chile finaliza con 25 puntos, lo que da una probabilidad de
clasificación directa de 95,85%.</span></b><br />
<b><span style="font-size: small;">- si Chile gana uno de los 3 partidos, y empata los otros dos, entonces Chile finaliza con 26 puntos, lo que da una probabilidad de clasificación directa de 99,83%.</span></b><br />
<b><span style="font-size: small;">- si Chile gana dos de los 3 partidos, y pierde uno,
entonces Chile finaliza con 27 puntos, lo que da una probabilidad de
clasificación directa de 99,92%.</span></b><b><span style="font-size: small;"> </span></b></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u><span style="font-size: small;">NOTAS ACLARATORIAS:</span></u><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">Los resultados obtenidos utilizan el siguiente supuesto:</span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">A) En los partidos restantes, se asig<span style="font-size: small;">na igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (<span style="font-size: small;">probabilidad de 33.3333%<span style="font-size: small;"> para L E o V). <b>E</b></span><b>st</b><span style="font-size: small;"><b>o equivale</b><span style="font-size: small;"><b> a enumerar todas las combinaciones posibles de resultados de los partidos
restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no. </b></span></span></span></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;">B) </span><span style="font-size: small;">En los informes anteriores utilicé otro método:
en cada partido la probabilidad de ganar el local era 50%, de
empate era 25% y de ganar la visita era 25% (leve ventaja para el
local). Como ahora sólo faltan apenas 4 fechas para el término, hacer
ese supuesto de ventaja para el local implica "suponer demasiado",
pudiendo sesgar demasiado los resultados. Es por eso que ahora descarté
esa opción.</span><br />
<span style="font-size: small;">C) Se toma en cuenta la diferencia de goles actual. Ejemplo: si
dos equipos terminaban empatados en 4º (la mayoría de las veces
Venezuela y Uruguay), el que tenía
mejor diferencia de goles se consideraba 4º y el de peor diferencia de
goles se consideraba 5º.</span><br />
<br />
<br />
<u><span style="font-size: small;"></span></u><br />
<br />
<span style="font-size: small;">1</span><span style="font-size: small;">.- Cómo se realizan los cálculos?</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">El
análisis está hecho restando </span><span style="font-size: small;">4
fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 16</span><span style="font-size: small;"> partidos
por jugar. Cada uno de esos </span><span style="font-size: small;">16 partidos tiene sólo 3 resultados
posibles: gana Local, Empate o gan</span>a Visita.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Es decir, 3^16<span style="font-size: small;"></span> = 43.046.721<span style="font-size: small;"></span> combinaciones de resultados posibles.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Para evitar calcular todas esas combinaciones posibles, se utiliza </span><span style="font-size: small;"> simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a></span><span style="font-size: small;">. </span><span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">La simulación toma como punto de partida la <a href="http://es.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/standings/index.html">tabla actual de posiciones. </a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><br /></span></div>
<span style="font-size: small;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: small;">2.- </span><span style="font-size: small;">Probabilidad Total de clasificar al mundial </span><br />
<span style="font-size: small;"> = </span><br />
<span style="font-size: small;"> probabilidad de clasificación directa </span><br />
<span style="font-size: small;"> +</span><br />
<span style="font-size: small;"> 0,5 x probabilidad de jugar repechaje </span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">3.-<b> </b>Para el cálculo, sólo se necesita hacer un supuesto: en cada uno de esos <span style="font-size: small;">16</span> partidos restantes, hay que establecer la <u>probabilidad subjetiva a priori </u>del resultado del partido (Local, Empate o Visita). Como ya lo dije, esta vez opté por el método neutral:</span><br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido gane el equipo Local = 33.33%</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido exista un Empate = 33.33%</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido gane el equipo Visita = 33.33% </span></div>
<span style="font-size: small;">=> misma probabilidad para Local, Empate o Visita</span><br />
<br />
<br />
<span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;"></span></div>
<br />
<span style="font-size: small;">4.</span><span style="font-size: small;"></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">-</span> </span><span style="font-size: small;"><b>La próxima actualización de los cálculos será en <span style="font-size: small;">Septiembre</span> del 2013 (<span style="font-size: small;">mes </span>en que se jugarán las siguientes fechas).</b></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">5.-
El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de
tal forma que <b>el máximo error posible es de +/-0,3%</b>. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que la verdadera probabilidad está entre
84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). <b>El +/-0,3% se
refiere al máximo error entre todas las probabilidades presentadas en
este informe, sin embargo <span style="font-size: small;">en </span>la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).</b></span>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7369335341423665592.post-38008382570117716802013-06-09T19:06:00.000-07:002013-06-09T19:12:56.473-07:00TABLA PROVISORIA FALTANDO 5 FECHAS<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="" style="clear: both; text-align: center;">
<b><span style="background-color: yellow; font-size: small;">Tabla provisoria faltando 5 fechas, la tabla definitiva estará una vez jugada la fecha del martes 11 de Junio. </span></b></div>
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7369335341423665592" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"></a><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1HL9NZT2YINMnSpXp3pDa2upm3fzplBYILPRGbcXBbhZA2JYQQf0Ka_HwsMUpOuowy0ZITWO29tbITYBSR_lhLIEWCGdYDaI_5qHvjACy3ZFWl0d3Zcm38akuYK2V-blxZ57WCGv_4W17/s1600/tabla.png" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh1HL9NZT2YINMnSpXp3pDa2upm3fzplBYILPRGbcXBbhZA2JYQQf0Ka_HwsMUpOuowy0ZITWO29tbITYBSR_lhLIEWCGdYDaI_5qHvjACy3ZFWl0d3Zcm38akuYK2V-blxZ57WCGv_4W17/s1600/tabla.png" /></a><a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=7369335341423665592" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a>Unknownnoreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7369335341423665592.post-68690378563823070542013-03-26T22:49:00.000-07:002013-03-30T12:13:53.225-07:00INFORME Nº2: ANÁLISIS FALTANDO 6 FECHAS PARA EL TÉRMINO<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Este blog tiene por objetivo <b style="background-color: #f6b26b;"><span style="background-color: #f6b26b;">estimar </span>cuál es la
probabilidad de clasificar al mundial Brasil 2014 </b></span><span style="background-color: #f6b26b; font-size: small;"><b>de cada uno de los 9 países en competencia. D</b></span><span style="font-size: small;"><b><span style="background-color: #f6b26b;">esde un enfoque netamente matemático-probabilístico.</span> </b>Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. <b></b>Utilizando simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a>, los resultados están resumidos en la siguiente tabla: </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: small;"> <span style="font-size: x-small;"> (hacer click sobre la tabla para agrandarla)</span> </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj31TwIX8TFezgXjjPdNgi9Mmn6U7BMUnxAWZFvGFna2iyYetKYh4H_IBKT63xwYo4dMGxQQp6yAiJm-lZLwbbm4tUuWD_s6j19TFB_6K59tDKUziL1bP2umproh9L21gipI9MhfS-5dLJ5/s1600/1.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj31TwIX8TFezgXjjPdNgi9Mmn6U7BMUnxAWZFvGFna2iyYetKYh4H_IBKT63xwYo4dMGxQQp6yAiJm-lZLwbbm4tUuWD_s6j19TFB_6K59tDKUziL1bP2umproh9L21gipI9MhfS-5dLJ5/s1600/1.jpg" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
</div>
<span style="font-size: small;">Por
si hay dudas sobre como leer la tabla pondré algunos ejemplos: la
probabilidad que Argentina termine en 1º lugar es 65,3%, la probabilidad que Chile termine en 4° lugar es 30,3%, etc.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">La probabilidad de clasificación directa la lidera Argentina con 99,9%, luego Ecuador con 95<span style="font-size: small;">,4% y </span>Colombia con 94,3%<span style="font-size: small;">. <b>Ningún equipo </b><span style="font-size: small;"><b>está matemáticamente </b><span style="font-size: small;"><b>clasificado</b><span style="font-size: small;"><b>, aunque </b><span style="font-size: small;"><b>Argentina</b><span style="font-size: small;"><b> lo está casi en un 100%</b>.</span></span></span></span></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;">Las mayores probabilidades de eliminación directa son: Paraguay y Bolivia con cerca del 97%<span style="font-size: small;">. <b>Ningún equipo <span style="font-size: small;">está matemáticamente eliminado</span></b></span>.</span><br />
<span style="font-size: small;">Los equipos con mayor probabilidad de ir al repechaje son Venezuela y Chile<span style="font-size: small;">.</span></span><br />
<br />
<b><span style="font-size: small;">La
probabilidad Total de ir al mundial la encabezan Argentina con 99,95%,
</span></b><b><span style="font-size: small;"><b><span style="font-size: small;">Ecuador con 97,2% y </span></b>Colombia con 96,4%. Más atrás le siguen Venezuela
con 59,2% y Chile con 60,0%<span style="font-size: small;">.</span> D<span style="font-size: small;">espués siguen empatados</span>
Perú y <span style="font-size: small;">Uruguay con cerca del 19%</span>. Y finaliza <span style="font-size: small;">el ranking </span> Bolivia y Paraguay con cerca del 2% de probabilidad<span style="font-size: small;"> de ir al mundial</span>. </span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: small;">E<span style="font-size: small;">n la </span><u>primera</u><span style="font-size: small;"><u> tabla</u><span style="font-size: small;"> anterior, </span></span><span style="font-size: small;">se asume que en cada partido la probabilidad de ganar el local es 50%, de empate es 25% y de ganar la visita es 25% (leve ventaja para el local). <span style="font-size: small;"> </span></span></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">La siguiente <u>segunda tabla</u> es idéntica a la anterior, <span style="font-size: small;">salvo que ahora se usa un s</span></span>egundo método: se asig<span style="font-size: small;">na igual probabilidad a que gane local, empate o que gane visita (<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"></span>probabilidad de 33.3333%<span style="font-size: small;"> en los 3 casos). E<span style="font-size: small;"></span></span>st<span style="font-size: small;">e <span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">segundo<span style="font-size: small;"> </span></span>método equivale a sortear al azar cada partido restante, es decir, <span style="font-size: small;">la tabla cu<span style="font-size: small;">antifica las probabilidad<span style="font-size: small;">es</span> </span></span>de cada país sólo por "efecto azar"<span style="font-size: small;">.</span></span></span></span></span></span></span><br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"></span></span></span></span></span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaKJ-Nze-ixuWmDbpLgrg4dcJsRr1PMra7U5kbPEB3h_iHC_DVrZvsXqffaeEtnvqHZ3JDgnZ3mI1xIgzLU9F6zN1cQ21cmQDJWx9MHZAqfRDuGVL7l75Tt_jUb7anztOJUuABOJ8qfHxP/s1600/2.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaKJ-Nze-ixuWmDbpLgrg4dcJsRr1PMra7U5kbPEB3h_iHC_DVrZvsXqffaeEtnvqHZ3JDgnZ3mI1xIgzLU9F6zN1cQ21cmQDJWx9MHZAqfRDuGVL7l75Tt_jUb7anztOJUuABOJ8qfHxP/s1600/2.jpg" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">Los resultados arrojan leves diferencias entre ambos métodos</span></span></span></span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">. <span style="font-size: small;">Esas diferencias se</span></span><span style="font-size: small;"> <span style="font-size: small;">explican</span><span style="font-size: small;"> principalmente puesto<span style="font-size: small;"> que de las 6 <span style="font-size: small;">fec<span style="font-size: small;">h</span>as</span> restan<span style="font-size: small;">tes<span style="font-size: small;">,</span> a algunos <span style="font-size: small;">países</span> les queda <span style="font-size: small;">jugar más partidos cruciales de<span style="font-size: small;"> local y a otros países les queda por jugar más partidos cruciales de visita</span></span><span style="font-size: small;">.<span style="font-size: small;"> Sin embargo ambos métodos dan una idea <span style="font-size: small;">ap</span>roximada de<span style="font-size: small;"> las probabilidades que tiene cada país de clasificar.</span></span></span></span></span></span></span></span> </span></span></span></span></span><br />
<br />
<br />
<span style="font-size: small;">Ahora viene una <u>tercera tabla</u>, que realiza un breve análisis sobre las <span style="font-size: small;">p</span>robabilidades para el caso particular de <b><u>Chile</u></b>:</span></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-1xgeBlLybmvM23hDD0MvH3BWVgbSWx6q0Tbs94b767m9-vfQehJw5yPAU9FG4iyaGKZgvefNc6m1Ip5k79M-ZLN9qUOaprdAbJY2stgLOCX_LZPbqvHEbkfunjL_UIcrrUp4DUmwbUtE/s1600/4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-1xgeBlLybmvM23hDD0MvH3BWVgbSWx6q0Tbs94b767m9-vfQehJw5yPAU9FG4iyaGKZgvefNc6m1Ip5k79M-ZLN9qUOaprdAbJY2stgLOCX_LZPbqvHEbkfunjL_UIcrrUp4DUmwbUtE/s1600/4.jpg" /></a></div>
<br />
<b><span style="font-size: small;">Por lo tanto el objetivo para Chile es alcanzar 24 puntos (idealmente 25). Esos 24 puntos se pueden conseguir ganando los 3 partidos restantes de local.</span></b><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u><span style="font-size: small;">NOTAS ACLARATORIAS:</span></u><br />
<br />
1<span style="font-size: small;">.- Cómo se realizan los cálculos?</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">El
análisis está hecho completadas las 12 primeras fechas. Restan <span style="font-size: small;">6</span>
fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan <span style="font-size: small;">24</span> partidos
por jugar. Cada uno de esos <span style="font-size: small;">24</span> partidos tiene sólo 3 resultados
posibles: gana Local, Empate o gana Visita.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Es decir, 3^<span style="font-size: small;">24</span> = <span style="font-size: small;">282.429.536</span>.<span style="font-size: small;">481</span> combinaciones de resultados posibles.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Para abordar esa cantidad <span style="font-size: small;">enorme</span> de
combinaciones, se utiliza </span><span style="font-size: small;"> simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a></span><span style="font-size: small;">. </span><span style="font-size: small;">Se simula por computadora miles de escenarios
posibles (en este caso 1 escenario equivale a simular los <span style="font-size: small;">24</span> partidos
restantes), y en base a esos resultados se sacan las conclusiones. </span><span style="font-size: small;">La simulación toma como punto de partida la <a href="http://es.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/standings/index.html">tabla actual de posiciones. </a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><br /></span></div>
<span style="font-size: small;">2.-
La simulación toma en cuenta la diferencia de goles actual (Ejemplo: en
la simulación si dos equipos terminaban empatados en 4º, el que tenía
mejor diferencia de goles se consideraba 4º y el de peor diferencia de
goles se consideraba 5º, haciendo la diferencia entre clasificación
directa y jugar repechaje). </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: small;">3.- </span><span style="font-size: small;">Probabilidad Total de clasificar al mundial </span><br />
<span style="font-size: small;"> = </span><br />
<span style="font-size: small;"> probabilidad de clasificación directa </span><br />
<span style="font-size: small;"> +</span><br />
<span style="font-size: small;"> 0,5 x probabilidad de jugar repechaje </span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">4.-<b> </b>Para el cálculo, sólo se necesita hacer un supuesto: en cada uno de esos <span style="font-size: small;">24</span> partidos restantes, hay que establecer la <u>probabilidad subjetiva a priori </u>del resultado del partido (Local, Empate o Visita). En lo personal me gusta el siguiente método:</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido gane el equipo Local = 50%</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido exista un Empate = 25%</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido gane el equipo Visita = 25% </span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Por qué? </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">El
método es una aproximación razonable. La prueba es la
siguiente: de los primeros 40 partidos jugados (10 primeras fechas),
60% ha ganado el Local, 18% ha sido Empate y 22% ha ganado Visita. Es
decir, 60%-18%-22% (realidad) v/s 50%-25%-25% (método teórico). Además
es futbolísticamente lógico que el local
tenga cierta ventaja. </span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">Los resultados de este primero método está<span style="font-size: small;">n resumidos en la <span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">primera</span> tabla del in<span style="font-size: small;">icio.</span></span></span></span></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">La otra opción natural
<span style="font-size: small;">es</span> asignar 33,333% de probabilidad para Local, Empate o
Visita, un método neutro<span style="font-size: small;"> que equivale <span style="font-size: small;">a enumerar todas las combinaciones de resultados posibles y cuántificar que % de esas combinaciones son favorables para la clasificación<span style="font-size: small;"> al mundial del país en cuestión</span></span></span>. <span style="font-size: small;">Los resultados de este segundo método está<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">n</span> resumidos en la <span style="font-size: small;">segunda tabla del in<span style="font-size: small;">icio.</span></span></span></span></span><br />
<br />
<br />
<span style="font-size: small;">Otra</span><span style="font-size: small;"> opción era calcular las probabilidades a priori de
cada partido según el ranking FIFA de ambos países en cuestión o
según el rendimiento de las actuales clasificatorias de
ambos países. Pero en ese caso condenaríamos a priori a los países
en teoría más débiles asumiendo que no tienen la capacidad de recuperarse o de dar sorpresas; y a su vez
estaríamos asumiendo que los países en teoría más fuertes no pueden empeorar su
rendimiento (rendimientos pasados no aseguran rendimientos
futuros). Por lo tanto descarté este método.</span></div>
<br />
<span style="font-size: small;">5</span><span style="font-size: small;">.</span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">-</span> </span><span style="font-size: small;"><b>La próxima actualización de los cálculos será en <span style="font-size: small;">Junio</span> del 2013 (<span style="font-size: small;">mes </span>en que se jugarán las fechas 13 y 14).</b></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">6.-
El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de
tal forma que <b>el máximo error posible es de +/-0,3%</b>. Por ejemplo, si
la simulación arroja una estimación de probabilidad de 84,5%, la
interpretación correcta es que la verdadera probabilidad está entre
84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). <b>El +/-0,3% se
refiere al máximo error entre todas las probabilidades presentadas en
este informe, sin embargo <span style="font-size: small;">en </span>la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error cercano a 0%).</b></span>
</div>
Unknownnoreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-7369335341423665592.post-50903017743593134962012-10-18T20:43:00.000-07:002013-02-23T15:14:53.212-08:00INFORME Nº1: ANÁLISIS FALTANDO 8 FECHAS PARA EL TÉRMINO<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Este blog fue creado con la finalidad de <b style="background-color: #f6b26b;"><span style="background-color: #f6b26b;">estimar </span>cuál es la
probabilidad de clasificar al mundial Brasil 2014 </b></span><span style="background-color: #f6b26b; font-size: small;"><b>de cada uno de los 9 países en competencia. D</b></span><span style="font-size: small;"><b><span style="background-color: #f6b26b;">esde un enfoque netamente matemático-probabilístico, no futbolístico.</span> </b>Utilizando simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a>, los resultados están resumidos en la siguiente tabla: </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<div style="text-align: center;">
<span style="font-size: small;"> <span style="font-size: x-small;"> (hacer click sobre la tabla para agrandarla)</span> </span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirAyFLVpHwtRqAsiAuwVHKFcLdpZRq4P-kALzF8LKDPnLPXEEYQyLRqRlo9LKZn_qQ-65_-u5CZQpxCv_gmtEP57MMrdqQr2qy9D8SWGtWCplhPzwIN-_A4vWlvCGaU6qBrl6uBHgdPfzb/s1600/total.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirAyFLVpHwtRqAsiAuwVHKFcLdpZRq4P-kALzF8LKDPnLPXEEYQyLRqRlo9LKZn_qQ-65_-u5CZQpxCv_gmtEP57MMrdqQr2qy9D8SWGtWCplhPzwIN-_A4vWlvCGaU6qBrl6uBHgdPfzb/s1600/total.jpg" /></a></div>
</div>
<span style="font-size: small;">Por si hay dudas sobre como leer la tabla pondré algunos ejemplos: la probabilidad que Argentina termine en 1º lugar es 55,9%, que Ecuador termine 4º lugar es 15,7%, que Chile termine en 9º lugar es 3,4%, etc.</span><br />
<span style="font-size: small;">La probabilidad de clasificación directa la lidera Argentina con 97,9%, luego Colombia con 89,6% y Ecuador con 87,1%.</span><br />
<span style="font-size: small;">Las mayores probabilidades de eliminación directa son: Paraguay con 90,2%, Bolivia con 86,6% y Perú con 84,5%.</span><br />
<span style="font-size: small;">Los equipos con mayor probabilidad de ir al repechaje son Uruguay, Venezuela y Chile (los 3 con probabilidad cercana al 21%). </span><br />
<b><span style="font-size: small;">La probabilidad Total de ir al mundial la encabezan Argentina con 98,7%, Colombia con 92,7% y Ecuador con 90,9%. Más atrás le siguen Venezuela con 52,8%, Chile con 47,2% y Uruguay con 41,5%. En últimos lugares están Perú con 11,2%, Bolivia con 9,4% y Paraguay con 6,8%. </span></b></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPHEhpt5Y1UPEet3Ztj7KY4rob-ALcKkwCFIYFob9XRBFmuADr8NL5gIRFt8bObiSLrMWN-t_F0Qs8bTdWZwfULY4VVuLQghHW6_pdjgx5aCcx4ZmXHK7x2P_khUm5NFzyUgKgYp7ZVvZ/s1600/chile.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPHEhpt5Y1UPEet3Ztj7KY4rob-ALcKkwCFIYFob9XRBFmuADr8NL5gIRFt8bObiSLrMWN-t_F0Qs8bTdWZwfULY4VVuLQghHW6_pdjgx5aCcx4ZmXHK7x2P_khUm5NFzyUgKgYp7ZVvZ/s1600/chile.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPHEhpt5Y1UPEet3Ztj7KY4rob-ALcKkwCFIYFob9XRBFmuADr8NL5gIRFt8bObiSLrMWN-t_F0Qs8bTdWZwfULY4VVuLQghHW6_pdjgx5aCcx4ZmXHK7x2P_khUm5NFzyUgKgYp7ZVvZ/s1600/chile.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPHEhpt5Y1UPEet3Ztj7KY4rob-ALcKkwCFIYFob9XRBFmuADr8NL5gIRFt8bObiSLrMWN-t_F0Qs8bTdWZwfULY4VVuLQghHW6_pdjgx5aCcx4ZmXHK7x2P_khUm5NFzyUgKgYp7ZVvZ/s1600/chile.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><br />
<span style="font-size: small;">La siguiente tabla analiza la probabilidad de clasificación directa de cualquier
país que obtenga un determinado puntaje total, una vez
finalizada las eliminatorias:</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgelQ7_aRRj4D0exbM6DuMZJOaDYulI41c4UpHTE2Sgv5Hr1JzUhCjntdCekBnXE8wdV8KRXMV7LyRdO41I23mzIYSPFDhnc2U2kpktiZEuAcpw5p_5GRlyXFReBcbFu4P3gqi-XuxxJHjt/s1600/5.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgelQ7_aRRj4D0exbM6DuMZJOaDYulI41c4UpHTE2Sgv5Hr1JzUhCjntdCekBnXE8wdV8KRXMV7LyRdO41I23mzIYSPFDhnc2U2kpktiZEuAcpw5p_5GRlyXFReBcbFu4P3gqi-XuxxJHjt/s1600/5.jpg" /></a></div>
<div style="text-align: justify;">
<div class="" style="clear: both; text-align: justify;">
<b><span style="font-size: small;"><span style="background-color: #f6b26b;">Con certeza matemática del 99,35%, clasifica directamente cualquier país que logre</span><span style="background-color: #f6b26b;"> 27 puntos o más</span><span style="background-color: #f6b26b;">. </span></span></b></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<br /></div>
<span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><u>Tengo un análisis adicional para mis compatriotas chilenos:</u> </span></span><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPHEhpt5Y1UPEet3Ztj7KY4rob-ALcKkwCFIYFob9XRBFmuADr8NL5gIRFt8bObiSLrMWN-t_F0Qs8bTdWZwfULY4VVuLQghHW6_pdjgx5aCcx4ZmXHK7x2P_khUm5NFzyUgKgYp7ZVvZ/s1600/chile.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjCPHEhpt5Y1UPEet3Ztj7KY4rob-ALcKkwCFIYFob9XRBFmuADr8NL5gIRFt8bObiSLrMWN-t_F0Qs8bTdWZwfULY4VVuLQghHW6_pdjgx5aCcx4ZmXHK7x2P_khUm5NFzyUgKgYp7ZVvZ/s1600/chile.jpg" /></a></div>
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<u><span style="font-size: small;">NOTAS ACLARATORIAS:</span></u><br />
<br />
1<span style="font-size: small;">.- Cómo se realizan los cálculos?</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">El análisis está hecho completadas las 10 primeras fechas. Restan 8 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 32 partidos
por jugar. Cada uno de esos 32 partidos tiene sólo 3 resultados
posibles: gana Local, Empate o gana Visita.</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><span style="font-size: small;">Es decir, 3^32 = 1.853.020.188.851.841 combinaciones de resultados posibles !</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Para abordar esa cantidad estratoférica de
combinaciones, se utiliza </span><span style="font-size: small;"> simulación matemática <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method">(método de Montecarlo)</a></span><span style="font-size: small;">. </span><span style="font-size: small;">Se simula por computadora miles de escenarios
posibles (en este caso 1 escenario equivale a simular los 32 partidos
restantes), y en base a esos escenarios se sacan las conclusiones. </span><span style="font-size: small;">La simulación toma como punto de partida la <a href="http://es.fifa.com/worldcup/preliminaries/southamerica/standings/index.html">tabla actual de posiciones.</a></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"><br /></span></div>
<span style="font-size: small;">2.- La simulación toma en cuenta la diferencia de goles actual (Ejemplo: en la simulación si dos equipos terminaban empatados en 4º, el que tenía mejor diferencia de goles se consideraba 4º y el de peor diferencia de goles se consideraba 5º, haciendo la diferencia entre clasificación directa y jugar repechaje). </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<br />
<span style="font-size: small;">3.- </span><span style="font-size: small;">Probabilidad Total de clasificar al mundial </span><br />
<span style="font-size: small;"> = </span><br />
<span style="font-size: small;"> probabilidad de clasificación directa </span><br />
<span style="font-size: small;"> +</span><br />
<span style="font-size: small;"> 0,5 x probabilidad de jugar repechaje </span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">4.- Por qué Colombia tiene mayor probabilidad de clasificar que Ecuador, si Colombia tiene un punto menos que Ecuador en la tabla? La respuesta es simple: es debido que la simulación asume mayor probabilidad que ganen los locales que las visitas, y uno de los 32 partidos faltantes es Colombia - Ecuador. Además Colombia tiene mejor diferencia de goles que Ecuador, hecho que queda reflejado en las probabilidades.</span><br />
<span style="font-size: small;">A algunos países le restan 4 partidos de local y 3 de visita, y en otros casos es al revés (3 de local y 4 de visita), eso influye en el resultado de la probabilidad. Este punto se detalla a continuación:</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">5.-<b> </b>Para el cálculo, sólo se necesita hacer un supuesto: en cada uno de esos 32 partidos restantes, hay que establecer la <u>probabilidad subjetiva a priori </u>del resultado del partido (Local, Empate o Visita). En lo personal me decidí por utilizar el siguiente método:</span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido gane el equipo Local = 50%</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido exista un Empate = 25%</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">probabilidad que en cada partido gane el equipo Visita = 25% </span></div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">Por qué? </span><br />
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;">El
método es una aproximación razonable. La prueba es la
siguiente: de los 40 partidos jugados hasta ahora (10 primeras fechas),
60% ha ganado el Local, 18% ha sido Empate y 22% ha ganado Visita. Es decir, 60%-18%-22% (realidad) v/s 50%-25%-25% (método teórico). Además es futbolísticamente lógico que el local
tenga cierta ventaja.</span><br />
<span style="font-size: small;">La otra opción natural hubiera sido asignar 33,333% de probabilidad para Local, Empate o Visita por igual, un método "neutro". Sin embargo, si usaramos el método del 33,333%, los resultados obtenidos son similares, ya que cada país disminuiría la probabilidad de ganar cuando juege de local (de 50% a 33,333%), pero aumentaría la probabilidad de ganar o empatar (de 25% a 33,333%) cuando juege de visita, por lo que a grosso modo ambos efectos se anulan entre sí. A mi juicio, el método del 33,333% será más útil cuando resten pocas fechas para el término de la eliminatoria (pues cuando queden sólo 1 o 2 fechas, hacer un juicio a priori favorable a los locales puede sobreestimar demasiado las probabilidades de clasificar de algunos países y subestimar la de otros). </span><br />
<span style="font-size: small;"></span><br />
<span style="font-size: small;">Otra</span><span style="font-size: small;"> opción era calcular las probabilidades a priori de
cada partido según el ranking FIFA de ambos países en cuestión. Pero
ese ranking no
tiene mucha validez que digamos. Otra
opción era calcular las probabilidades a priori de cada partido
según el rendimiento de las actuales clasificatorias de
ambos países. Pero en ese caso condenaríamos a priori a los países
colistas
asumiendo que no tienen la capacidad de recuperarse, y a su vez
estaríamos asumiendo que los países punteros no pueden empeorar su
rendimiento (contraejemplos: Uruguay y Chile iban primeros y ahora
están 5º y 6º, por tanto rendimientos pasados no aseguran rendimientos
futuros).</span></div>
<span style="font-size: small;"></span><br />
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgCgQCMKDDmFOeCXKvkz8okFFxFwV3Rz5RKSr5Hp8Xp3q36ytzQWY0T1cIMND2EwNO4VpEP5Mc5aNBxMBi7Kd-6MuxTHd6Cd71bRV8O65cn8AKs2DgkkIAUuWe0p5a1yy7Oc4qHpuiJNhSM/s1600/TOTAL.jpg" imageanchor="1" style="clear: right; float: right; margin-bottom: 1em; margin-left: 1em;"></a><br />
<span style="font-size: small;">6.</span><span style="font-size: small;">- A
medida que vayan quedando menos fechas para el término
de las clasificatorias, las probabilidades irán cambiando</span><span style="background-color: white; font-size: small;">.</span><span style="font-size: small;"> <b>La próxima actualización de los cálculos será en Marzo del 2013 (fecha en que se jugarán la úndecima y duodécima fecha).</b></span><br />
<span style="font-size: small;"></span><br />
<span style="font-size: small;">7.- Todas las probabilidades fueron redondeadas en 1 dígito (ejemplo: 0,0% puede significar 0,02%).</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">8.- El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es del +/- 0,5%. Por ejemplo, si la simulación arroja una estimación de probabilidad de 84,5%, la interpretación correcta es que la verdadera probabilidad está entre 84,0% a 85,0% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El 0,5% se refiere al máximo error entre todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en algunos casos ese error es menor.</span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"> </span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: small;"></span></div>
<div style="text-align: justify;">
</div>
Unknownnoreply@blogger.com3