INFORME Nº2: ANÁLISIS FALTANDO 6 FECHAS PARA EL TÉRMINO

Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:         

                                          (hacer click sobre la tabla para agrandarla) 

Por si hay dudas sobre como leer la tabla pondré algunos ejemplos: la probabilidad que Argentina termine en 1º lugar es 65,3%, la probabilidad que Chile termine en 4° lugar es 30,3%, etc.

La probabilidad de clasificación directa la lidera Argentina con 99,9%, luego Ecuador con 95,4% y Colombia con 94,3%. Ningún equipo está matemáticamente clasificado, aunque Argentina lo está casi en un 100%.
Las mayores probabilidades de eliminación directa son: Paraguay y Bolivia con cerca del 97%. Ningún equipo está matemáticamente eliminado.
Los equipos con mayor probabilidad de ir al repechaje son Venezuela y Chile.

La probabilidad Total de ir al mundial la encabezan Argentina con 99,95%, Ecuador con 97,2% y Colombia con 96,4%. Más atrás le siguen Venezuela con 59,2% y Chile con 60,0%. Después siguen empatados Perú y Uruguay con cerca del 19%. Y finaliza el ranking  Bolivia y Paraguay con cerca del 2% de probabilidad de ir al mundial.    

En la primera tabla anterior, se asume que en cada partido la probabilidad de ganar el local es 50%, de empate es 25% y de ganar la visita es 25% (leve ventaja para el local).  

La siguiente segunda tabla es idéntica a la anterior, salvo que ahora se usa un segundo método: se asigna igual probabilidad a que gane local, empate o que gane visita (probabilidad de 33.3333% en los 3 casos). Este segundo método equivale a sortear al azar cada partido restante, es decir, la tabla cuantifica las probabilidades de cada país sólo por "efecto azar".

Los resultados arrojan leves diferencias entre  ambos métodos. Esas diferencias se explican principalmente puesto que de las 6 fechas restantes, a algunos países les queda jugar más partidos cruciales de local y a otros países les queda por jugar más partidos cruciales de visita. Sin embargo ambos métodos dan una idea aproximada de las probabilidades que tiene cada país de clasificar.


Ahora viene una tercera tabla, que realiza un breve análisis sobre las probabilidades  para el caso particular de Chile:

Por lo tanto el objetivo para Chile es alcanzar 24 puntos (idealmente 25). Esos 24 puntos se pueden conseguir ganando los 3 partidos restantes de local.




NOTAS ACLARATORIAS:

1.- Cómo se realizan los cálculos?

El análisis está hecho completadas las 12 primeras fechas. Restan 6 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 24 partidos por jugar. Cada uno de esos 24 partidos tiene sólo 3 resultados posibles:  gana Local, Empate o gana Visita.

Es decir, 3^24 = 282.429.536.481 combinaciones de resultados posibles.

Para abordar esa cantidad enorme de combinaciones, se utiliza simulación matemática (método de Montecarlo). Se simula por computadora miles de escenarios posibles (en este caso 1 escenario equivale a simular los 24 partidos restantes), y en base a esos resultados se sacan las conclusiones. La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones.

2.- La simulación toma en cuenta la diferencia de goles actual (Ejemplo: en la simulación si dos equipos terminaban empatados en 4º, el que tenía mejor diferencia de goles se consideraba 4º y el de peor diferencia de goles se consideraba 5º, haciendo la diferencia entre clasificación directa y jugar repechaje).

3.-                 Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

4.- Para el cálculo, sólo se necesita hacer un supuesto: en cada uno de esos 24 partidos  restantes, hay que establecer la probabilidad subjetiva a priori del resultado del partido (Local,  Empate o Visita). En lo personal  me gusta el siguiente  método:

probabilidad que en cada partido gane el equipo Local  =  50%

probabilidad que en cada partido exista un Empate  =  25%

probabilidad que en cada partido gane el equipo Visita  =  25%

Por qué?

El método es una aproximación razonable. La prueba es la siguiente: de los primeros 40 partidos jugados (10 primeras fechas), 60% ha ganado el Local, 18% ha sido Empate y 22% ha ganado Visita. Es decir, 60%-18%-22% (realidad) v/s 50%-25%-25% (método teórico). Además es futbolísticamente lógico que el local tenga cierta ventaja. Los resultados de este primero método están resumidos en la primera tabla del inicio.

La otra opción natural es asignar 33,333% de probabilidad para Local, Empate o Visita, un método neutro que equivale a enumerar todas las combinaciones de resultados posibles y cuántificar que % de esas combinaciones son favorables para la clasificación al mundial del país en cuestión. Los resultados de este segundo método están resumidos en la segunda tabla del inicio.


Otra opción era calcular las probabilidades a priori de cada partido según el ranking FIFA de ambos países en cuestión o  según el rendimiento de las actuales clasificatorias de ambos países. Pero en ese caso condenaríamos a priori a los países en teoría más débiles asumiendo que no tienen la capacidad de recuperarse o de dar sorpresas; y a su vez estaríamos asumiendo que los países en teoría más fuertes  no pueden empeorar su rendimiento (rendimientos pasados no aseguran rendimientos futuros). Por lo tanto descarté este método.

5.- La próxima actualización de los cálculos será en Junio del 2013 (mes en que se jugarán las fechas 13 y 14).

6.- El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, si la simulación arroja una estimación de probabilidad de 84,5%, la interpretación correcta es que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error cercano a 0%).