INFORME Nº3: ANÁLISIS FALTANDO 4 FECHAS PARA EL TÉRMINO

@AlephEdu (en twitter)
Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:

                        

Por si hay dudas sobre como leer la tabla pondré algunos ejemplos: la probabilidad que Argentina termine en 1º lugar es 65,84%, la probabilidad que Chile termine en 3° lugar es 25,61%, etc.

Pero lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación/eliminación directa, o de jugar el repechaje (terminar 5°).

Argentina: probablidad clasificación directa de 99,998% (casi matemáticamente clasificado) y probabilidad de ir al repechaje de 0,002%.
Ecuador:  probablidad clasificación directa de 92,05% y probabilidad de ir al repechaje de 6,93%.
Colombia: probablidad clasificación directa de 98,48%  y probabilidad de ir al repechaje de 1,47%.
Chile:  probablidad clasificación directa de 84,37%, probabilidad de ir al repechaje de 12,92% y probabilidad de eliminación de 2,72%.
Venezuela: 5,3% probabilidad de clasificación directa y 19,8%  probabilidad de ir al repechaje.
Uruguay: 16% probabilidad de clasificación directa y 41,7%  probabilidad de ir al repechaje.
Perú: 3,77%  probabilidad de clasificación directa y 17% probabilidad de ir al repechaje. 
Bolivia: 0% probabilidad de clasificación directa y 0,03%  probabilidad de ir al repechaje. Sólo un milagro podría llevarlos en el mejor de los casos al repechaje.
Paraguay: 0% de probabilidad de clasificación directa y 0,07%  probabilidad de ir al repechaje. Sólo un milagro podría llevarlos en el mejor de los casos al repechaje.

Ahora viene una segunda tabla, que profundiza el análisis sobre las probabilidades  para el caso particular de Chile:

A Chile le quedan 3 partidos por jugar:
- si Chile gana uno de los 3 partidos,  empata uno y pierde uno, entonces Chile finaliza con 25 puntos, lo que da una probabilidad de clasificación directa de 95,85%.
- si Chile gana uno de los 3 partidos, y empata los otros dos, entonces Chile finaliza con 26 puntos, lo que da una probabilidad de clasificación directa de 99,83%.
- si Chile gana dos de los 3 partidos, y pierde uno, entonces Chile finaliza con 27 puntos, lo que da una probabilidad de clasificación directa de 99,92%.

NOTAS ACLARATORIAS:

Los resultados obtenidos utilizan el siguiente supuesto:
A) En los partidos restantes, se asigna igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (probabilidad de 33.3333% para L E o V). Esto equivale a enumerar todas las combinaciones posibles de resultados de los partidos restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no. 
B) En los informes anteriores utilicé otro método: en cada partido la probabilidad de ganar el local era 50%, de empate era 25% y de ganar la visita era 25% (leve ventaja para el local). Como ahora sólo faltan apenas 4 fechas para el término, hacer ese supuesto de ventaja para el local implica "suponer demasiado", pudiendo sesgar demasiado los resultados. Es por eso que ahora descarté esa opción.
C) Se toma en cuenta la diferencia de goles actual. Ejemplo: si dos equipos terminaban empatados en 4º (la mayoría de las veces Venezuela y Uruguay), el que tenía mejor diferencia de goles se consideraba 4º y el de peor diferencia de goles se consideraba 5º.




1.- Cómo se realizan los cálculos?

El análisis está hecho restando 4 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 16 partidos por jugar. Cada uno de esos 16 partidos tiene sólo 3 resultados posibles:  gana Local, Empate o gana Visita.

Es decir, 3^16 = 43.046.721 combinaciones de resultados posibles.

Para evitar calcular todas esas combinaciones posibles, se utiliza simulación matemática (método de Montecarlo). La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones.

2.-                 Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

3.- Para el cálculo, sólo se necesita hacer un supuesto: en cada uno de esos 16 partidos  restantes, hay que establecer la probabilidad subjetiva a priori del resultado del partido (Local,  Empate o Visita). Como ya lo dije, esta vez opté por el método neutral:
probabilidad que en cada partido gane el equipo Local  =  33.33%

probabilidad que en cada partido exista un Empate  =  33.33%

probabilidad que en cada partido gane el equipo Visita  =  33.33%

=> misma probabilidad para  Local, Empate o Visita

4.- La próxima actualización de los cálculos será en Septiembre del 2013 (mes en que se jugarán las siguientes fechas).

5.- El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).