TABLA EXTRA: FALTANDO UNA SOLA FECHA PARA EL TÉRMINO

Como anécdota y despedida dejo la última tabla.

1) Dos equipos clasificados directamente (Argentina y Colombia)

2) Tres equipos (Chile Ecuador y Uruguay) pelearán los otros dos cupos directos y el repechaje. Siendo realista, cualquiera de estos tres equipos que vaya a repechaje, es muy probable que lo gane (debido a la debilidad del rival).

Combinaciones que dejarían a Chile en 5to lugar (repechaje):
Chile pierde con Ecuador por 1 gol, y Uruguay gana a Argentina por 4 goles
Chile pierde con Ecuador por 2 goles, y Uruguay gana a Argentina por 3 goles
Chile pierde con Ecuador por 3 goles, y Uruguay gana a Argentina por 2 goles
Chile pierde con Ecuador por 4 goles, y Uruguay gana a Argentina por 1 gol

Los supuestos son iguales a la tabla del Informe anterior (N° 5)

INFORME Nº5: ANÁLISIS FALTANDO 2 FECHAS PARA EL TÉRMINO

@AlephEdu (en twitter)
Nota: este es el último informe. Quedan 2 fechas, y no tiene sentido hacer los cálculos para cuando quede una sola fecha (en ese caso será más sencillo analizar las posibilidades y combinaciones a mano). 
Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:

Lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación directa, de ir al repechaje y de eliminación directa. 
Por ejemplo Chile tiene un 87,4% probabilidad de clasificación directa, un  12,6% probabilidad de ir al repechaje, y 0,0% de quedar eliminado directamente.

Las mayores probabilidades de Clasificación directa son:
100% Argentina
99,99% Colombia
87,42% Chile
63,04% Ecuador 
49,56% Uruguay

Resumen: 
1) Argentina tiene 100% asegurada la clasificación directa.
Colombia no está 100% clasificada directamente por una posibilidad: que pierda sus dos partidos por goleada, que Ecuador empate con Uruguay y además Uruguay golee a Argentina  y Ecuador golee a Chile. Resultaría un triple empate de 26 ptos , la dif. de goles definiría el 3°, 4° y 5°, y Colombia podría ir al repechaje.

2) Colombia y Chile  tienen asegurado en un 100% como mínimo ir al repechaje. 
Uruguay o Ecuador todavía tienen una remota probabilidad de quedar eliminado directamente.

3) Venezuela aún tienen una remota probabilidad de ir al repechaje: si Venezuela gana su único partido restante. Además Uruguay debe perder sus 2 partidos restantes o Ecuador perder sus 2 partidos. Con lo que habría un empate en 5to lugar con 22 ptos y la diferencia de goles sería crucial. 

4) Bolivia, Paraguay y Perú están matemáticamente eliminados.

Análisis más a fondo sobre Chile:

A Chile le quedan 2 partidos, c/u de ellos puede ganarlo, empatarlo o perderlo, es decir en total 3x3 = 9 escenarios posibles:

Conclusión: la situación de Chile es algo cómoda, pero la idea es clasificar directamente y evitar el repechaje. Como lo muestra la tabla hay algunas situaciones de riesgo. Por eso, lo ideal  para asegurar la clasificación sin depender de los demás resultados, sería  ganar al menos uno de los dos partidos, o empatar ambos (con 26 ptos Chile clasifica 100%).

NOTAS ACLARATORIAS:

1) Los resultados obtenidos utilizan los siguientes supuestos:

1A) El análisis está hecho restando 2 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 8 partidos por jugar. En cada uno de esos 8 partidos se asume 11 resultados posibles:
gana Local por 1 gol de diferencia
gana Local por 2 goles de diferencia
gana Local por 3 goles de diferencia
gana Local por 4 goles de diferencia
gana Local por 5 goles de diferencia 
Empate
gana Visita por 1 gol de diferencia
gana Visita por 2 goles de diferencia
gana Visita por 3 goles de diferencia
gana Visita por 4 goles de diferencia
gana Visita por 5 goles de diferencia 

Es decir, 11^8 = 214.358.881 combinaciones de resultados posibles.

Para analizar todas esas combinaciones posibles, se utiliza simulación matemática. La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones (incluida la diferencia de goles).

1B) En los 8 partidos restantes, se asigna igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (misma probabilidad de 33.3333% para L, E y V). Esto último equivale a enumerar todas las combinaciones de resultados posibles  de los partidos restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no. 

1C) Se toma en cuenta la diferencia de goles. Se usa el reglamento oficial de la clasificación. 

primer criterio: puntaje total. 
segundo criterio: diferencia de goles.
tercer criterio: mayor cantidad de goles convertidos a favor.
Para obtener la diferencia de goles, en la simulación de los 8 partidos restantes se establece que cuando un equipo gana, lo puede hacer con una diferencia de 1 gol (1-0 , 2-1), de 2 goles (2-0 , 3-1) , de 3 goles (3-0 , 4-1), de 4 goles (4-0 , 5-1) o de 5 goles (5-0, 6-1). Y si hay empate es 0-0, 1-1 o 2-2. 
Alguien puede reclamar diciendo que un partido puede resultar 6-0, 9-4 o 4-4, pero es necesario  poner un límite razonable a las infinitas combinaciones (límite cálculo computacional). Además, la diferencia de goles tiene importancia sólo para el caso en que en la tabla final exista un empate de puntaje en el 4to y/o 5to lugar (para desempatar y decidir si hay clasificación, repechaje o eliminación).

2)                  Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

3) El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).

INFORME Nº4: ANÁLISIS FALTANDO 3 FECHAS PARA EL TÉRMINO

@AlephEdu (en twitter)
Nota: implementé una mejora referente a la diferencia de goles explicado más abajo (como quedan apenas 3 fechas, la dif. de goles es un ítem relevante a considerar ). 
Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:

Lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación directa, de ir al repechaje y de eliminación directa. 
Por ejemplo Chile tiene un 93,6% probabilidad de clasificación directa, un  6,4% probabilidad de ir al repechaje, y 0,0% de quedar eliminado directamente.

Las mayores probabilidades de Clasificación directa son:
99,98% Argentina
99,96% Colombia
93,63% Chile
75,92% Ecuador

Las mayores probabilidades de Eliminación Total son:
100% Bolivia
99,64% Paraguay

93,50% Venezuela 

92,97% Perú 

Resumen: ningún país tiene en un 100% asegurada la  clasificación directa. Sin embargo, Argentina, Colombia y Chile ya tienen 100% asegurado como mínimo ir al repechaje (los 3 tienen asegurado como mínimo el 5° lugar). Y el único país eliminado matemáticamente es Bolivia.

Análisis más a fondo sobre Chile:

A Chile le quedan 2 partidos, c/u de ellos puede ganarlo, empatarlo o perderlo, es decir en total 3x3 = 9 escenarios posibles:

Conclusión: la situación de Chile es muy cómoda, aunque no 100% segura. La situación de riesgo sería sobretodo si Chile pierde los dos partidos que le restan. Por eso lo ideal  para asegurar la clasificación directa sería  ganar al menos uno de los dos partidos, o empatar ambos.



NOTAS ACLARATORIAS:

1) Los resultados obtenidos utilizan los siguientes supuestos:

1A) El análisis está hecho restando 3 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 12 partidos por jugar. En cada uno de esos 12 partidos se asume 7 resultados posibles:
gana Local por 1 gol de diferencia
gana Local por 2 goles de diferencia
gana Local por 3 goles de diferencia
Empate
gana Visita por 1 gol de diferencia
gana Visita por 2 goles de diferencia
gana Visita por 3 goles de diferencia

Es decir, 7^12 = 13.841.287.201 combinaciones de resultados posibles.

Para evitar calcular todas esas combinaciones posibles, se utiliza simulación matemática (método de Montecarlo). La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones (incluida la diferencia de goles).

1B) En los 12 partidos restantes, se asigna igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (misma probabilidad de 33.3333% para L, E y V). Esto equivale a enumerar todas las combinaciones posibles de resultados de los partidos restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no. 

En los informes anteriores utilicé otro método: en cada partido la probabilidad de ganar el local era 50%, de empate era 25% y de ganar la visita era 25% . Pero, como ahora sólo faltan apenas 3 fechas para el término, hacer ese supuesto de ventaja para el local implica "suponer demasiado", dando demasiado favoritismo a priori a los países que jueguen más partidos de local. Es por eso que ahora descarté esa opción y me decidí por el 33,33%-33,33%-33,33%. 

1C) Se toma en cuenta la diferencia de goles. Se usa el reglamento oficial de la clasificación. 

primer criterio: puntaje total. 
segundo criterio: diferencia de goles.
tercer criterio: mayor cantidad de goles convertidos a favor.
Para obtener la diferencia de goles, en la simulación de los 12 partidos restantes se establece que cuando un equipo gana, lo puede hacer con una diferencia de 1 gol (1-0 , 2-1), de 2 goles (2-0 , 3-1) o de 3 goles (3-0 , 4-1). Y si hay empate es 0-0, 1-1 o 2-2. 
Alguien puede reclamar diciendo que un partido puede resultar 6-0, 9-4 o 4-4, pero es necesario  poner un límite razonable a las infinitas combinaciones (límite cálculo computacional). Además, la diferencia de goles tiene importancia sólo para el caso en que en la tabla final exista un empate de puntaje en el 4to y/o 5to lugar (para desempatar y decidir si hay clasificación, repechaje o eliminación).

2)                  Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

3) El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).

INFORME Nº3: ANÁLISIS FALTANDO 4 FECHAS PARA EL TÉRMINO

@AlephEdu (en twitter)
Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:

                        

Por si hay dudas sobre como leer la tabla pondré algunos ejemplos: la probabilidad que Argentina termine en 1º lugar es 65,84%, la probabilidad que Chile termine en 3° lugar es 25,61%, etc.

Pero lo más relevante de la tabla es ver para cada país, las probabilidades de clasificación/eliminación directa, o de jugar el repechaje (terminar 5°).

Argentina: probablidad clasificación directa de 99,998% (casi matemáticamente clasificado) y probabilidad de ir al repechaje de 0,002%.
Ecuador:  probablidad clasificación directa de 92,05% y probabilidad de ir al repechaje de 6,93%.
Colombia: probablidad clasificación directa de 98,48%  y probabilidad de ir al repechaje de 1,47%.
Chile:  probablidad clasificación directa de 84,37%, probabilidad de ir al repechaje de 12,92% y probabilidad de eliminación de 2,72%.
Venezuela: 5,3% probabilidad de clasificación directa y 19,8%  probabilidad de ir al repechaje.
Uruguay: 16% probabilidad de clasificación directa y 41,7%  probabilidad de ir al repechaje.
Perú: 3,77%  probabilidad de clasificación directa y 17% probabilidad de ir al repechaje. 
Bolivia: 0% probabilidad de clasificación directa y 0,03%  probabilidad de ir al repechaje. Sólo un milagro podría llevarlos en el mejor de los casos al repechaje.
Paraguay: 0% de probabilidad de clasificación directa y 0,07%  probabilidad de ir al repechaje. Sólo un milagro podría llevarlos en el mejor de los casos al repechaje.

Ahora viene una segunda tabla, que profundiza el análisis sobre las probabilidades  para el caso particular de Chile:

A Chile le quedan 3 partidos por jugar:
- si Chile gana uno de los 3 partidos,  empata uno y pierde uno, entonces Chile finaliza con 25 puntos, lo que da una probabilidad de clasificación directa de 95,85%.
- si Chile gana uno de los 3 partidos, y empata los otros dos, entonces Chile finaliza con 26 puntos, lo que da una probabilidad de clasificación directa de 99,83%.
- si Chile gana dos de los 3 partidos, y pierde uno, entonces Chile finaliza con 27 puntos, lo que da una probabilidad de clasificación directa de 99,92%.

NOTAS ACLARATORIAS:

Los resultados obtenidos utilizan el siguiente supuesto:
A) En los partidos restantes, se asigna igual probabilidad a que gane Local, Empate o que gane Visita (probabilidad de 33.3333% para L E o V). Esto equivale a enumerar todas las combinaciones posibles de resultados de los partidos restantes, y calcular qué % de esos resultados permiten clasificar o no. 
B) En los informes anteriores utilicé otro método: en cada partido la probabilidad de ganar el local era 50%, de empate era 25% y de ganar la visita era 25% (leve ventaja para el local). Como ahora sólo faltan apenas 4 fechas para el término, hacer ese supuesto de ventaja para el local implica "suponer demasiado", pudiendo sesgar demasiado los resultados. Es por eso que ahora descarté esa opción.
C) Se toma en cuenta la diferencia de goles actual. Ejemplo: si dos equipos terminaban empatados en 4º (la mayoría de las veces Venezuela y Uruguay), el que tenía mejor diferencia de goles se consideraba 4º y el de peor diferencia de goles se consideraba 5º.




1.- Cómo se realizan los cálculos?

El análisis está hecho restando 4 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 16 partidos por jugar. Cada uno de esos 16 partidos tiene sólo 3 resultados posibles:  gana Local, Empate o gana Visita.

Es decir, 3^16 = 43.046.721 combinaciones de resultados posibles.

Para evitar calcular todas esas combinaciones posibles, se utiliza simulación matemática (método de Montecarlo). La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones.

2.-                 Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

3.- Para el cálculo, sólo se necesita hacer un supuesto: en cada uno de esos 16 partidos  restantes, hay que establecer la probabilidad subjetiva a priori del resultado del partido (Local,  Empate o Visita). Como ya lo dije, esta vez opté por el método neutral:
probabilidad que en cada partido gane el equipo Local  =  33.33%

probabilidad que en cada partido exista un Empate  =  33.33%

probabilidad que en cada partido gane el equipo Visita  =  33.33%

=> misma probabilidad para  Local, Empate o Visita

4.- La próxima actualización de los cálculos será en Septiembre del 2013 (mes en que se jugarán las siguientes fechas).

5.- El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, la probabilidad de 84,5% significa que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error casi igual a 0%).

TABLA PROVISORIA FALTANDO 5 FECHAS

Tabla provisoria faltando 5 fechas, la tabla definitiva estará una vez jugada la fecha del martes 11 de Junio.

INFORME Nº2: ANÁLISIS FALTANDO 6 FECHAS PARA EL TÉRMINO

Este blog tiene por objetivo estimar cuál es la probabilidad  de clasificar al mundial Brasil 2014 de cada uno de los 9 países en competencia. Desde un enfoque netamente matemático-probabilístico. Esto es similar a los comentarios deportivos con "calculadora en la mano", salvo que esta vez la calculadora es más sofisticada y precisa. Utilizando simulación matemática (método de Montecarlo), los resultados están resumidos en la siguiente tabla:         

                                          (hacer click sobre la tabla para agrandarla) 

Por si hay dudas sobre como leer la tabla pondré algunos ejemplos: la probabilidad que Argentina termine en 1º lugar es 65,3%, la probabilidad que Chile termine en 4° lugar es 30,3%, etc.

La probabilidad de clasificación directa la lidera Argentina con 99,9%, luego Ecuador con 95,4% y Colombia con 94,3%. Ningún equipo está matemáticamente clasificado, aunque Argentina lo está casi en un 100%.
Las mayores probabilidades de eliminación directa son: Paraguay y Bolivia con cerca del 97%. Ningún equipo está matemáticamente eliminado.
Los equipos con mayor probabilidad de ir al repechaje son Venezuela y Chile.

La probabilidad Total de ir al mundial la encabezan Argentina con 99,95%, Ecuador con 97,2% y Colombia con 96,4%. Más atrás le siguen Venezuela con 59,2% y Chile con 60,0%. Después siguen empatados Perú y Uruguay con cerca del 19%. Y finaliza el ranking  Bolivia y Paraguay con cerca del 2% de probabilidad de ir al mundial.    

En la primera tabla anterior, se asume que en cada partido la probabilidad de ganar el local es 50%, de empate es 25% y de ganar la visita es 25% (leve ventaja para el local).  

La siguiente segunda tabla es idéntica a la anterior, salvo que ahora se usa un segundo método: se asigna igual probabilidad a que gane local, empate o que gane visita (probabilidad de 33.3333% en los 3 casos). Este segundo método equivale a sortear al azar cada partido restante, es decir, la tabla cuantifica las probabilidades de cada país sólo por "efecto azar".

Los resultados arrojan leves diferencias entre  ambos métodos. Esas diferencias se explican principalmente puesto que de las 6 fechas restantes, a algunos países les queda jugar más partidos cruciales de local y a otros países les queda por jugar más partidos cruciales de visita. Sin embargo ambos métodos dan una idea aproximada de las probabilidades que tiene cada país de clasificar.


Ahora viene una tercera tabla, que realiza un breve análisis sobre las probabilidades  para el caso particular de Chile:

Por lo tanto el objetivo para Chile es alcanzar 24 puntos (idealmente 25). Esos 24 puntos se pueden conseguir ganando los 3 partidos restantes de local.




NOTAS ACLARATORIAS:

1.- Cómo se realizan los cálculos?

El análisis está hecho completadas las 12 primeras fechas. Restan 6 fechas, con 4 partidos por fecha, en total quedan 24 partidos por jugar. Cada uno de esos 24 partidos tiene sólo 3 resultados posibles:  gana Local, Empate o gana Visita.

Es decir, 3^24 = 282.429.536.481 combinaciones de resultados posibles.

Para abordar esa cantidad enorme de combinaciones, se utiliza simulación matemática (método de Montecarlo). Se simula por computadora miles de escenarios posibles (en este caso 1 escenario equivale a simular los 24 partidos restantes), y en base a esos resultados se sacan las conclusiones. La simulación toma como punto de partida la tabla actual de posiciones.

2.- La simulación toma en cuenta la diferencia de goles actual (Ejemplo: en la simulación si dos equipos terminaban empatados en 4º, el que tenía mejor diferencia de goles se consideraba 4º y el de peor diferencia de goles se consideraba 5º, haciendo la diferencia entre clasificación directa y jugar repechaje).

3.-                 Probabilidad Total de clasificar al mundial 
                                                     =
                         probabilidad de clasificación directa  
                                                    +
                         0,5  x  probabilidad de jugar repechaje 

Es decir, se asume que si un país debe jugar el repechaje, tiene la misma posibilidad tanto de ganarlo como de perderlo.

4.- Para el cálculo, sólo se necesita hacer un supuesto: en cada uno de esos 24 partidos  restantes, hay que establecer la probabilidad subjetiva a priori del resultado del partido (Local,  Empate o Visita). En lo personal  me gusta el siguiente  método:

probabilidad que en cada partido gane el equipo Local  =  50%

probabilidad que en cada partido exista un Empate  =  25%

probabilidad que en cada partido gane el equipo Visita  =  25%

Por qué?

El método es una aproximación razonable. La prueba es la siguiente: de los primeros 40 partidos jugados (10 primeras fechas), 60% ha ganado el Local, 18% ha sido Empate y 22% ha ganado Visita. Es decir, 60%-18%-22% (realidad) v/s 50%-25%-25% (método teórico). Además es futbolísticamente lógico que el local tenga cierta ventaja. Los resultados de este primero método están resumidos en la primera tabla del inicio.

La otra opción natural es asignar 33,333% de probabilidad para Local, Empate o Visita, un método neutro que equivale a enumerar todas las combinaciones de resultados posibles y cuántificar que % de esas combinaciones son favorables para la clasificación al mundial del país en cuestión. Los resultados de este segundo método están resumidos en la segunda tabla del inicio.


Otra opción era calcular las probabilidades a priori de cada partido según el ranking FIFA de ambos países en cuestión o  según el rendimiento de las actuales clasificatorias de ambos países. Pero en ese caso condenaríamos a priori a los países en teoría más débiles asumiendo que no tienen la capacidad de recuperarse o de dar sorpresas; y a su vez estaríamos asumiendo que los países en teoría más fuertes  no pueden empeorar su rendimiento (rendimientos pasados no aseguran rendimientos futuros). Por lo tanto descarté este método.

5.- La próxima actualización de los cálculos será en Junio del 2013 (mes en que se jugarán las fechas 13 y 14).

6.- El número de iteraciones de la simulación Montecarlo está calibrado de tal forma que el máximo error posible es de +/-0,3%. Por ejemplo, si la simulación arroja una estimación de probabilidad de 84,5%, la interpretación correcta es que  la verdadera probabilidad está entre 84,2% a 84,8% (en un intervalo de confianza del 99,8%). El +/-0,3% se refiere al máximo error entre  todas las probabilidades presentadas en este informe, sin embargo en la mayoría de los casos ese error es menor a +/-0,1% ( o incluso error cercano a 0%).